Menyelesaikan Sirkuit Chen-Lee Menggunakan Matlab dan MultiSIM

Sistem Chen-Lee berbasis chaos telah dikembangkan berdasarkan persamaan Euler untuk memodelkan persamaan gerakan tubuh kaku. Hal ini membuktikan bahwa sistem ini merupakan himpunan yang mengatur dari persamaan gerak gyro dengan kontrol umpan balik. Baru-baru ini, penelitian dilakukan untuk mengeksplorasi perilaku dinamis dari sistem ini. Dalam studi ini, kami lebih mengeksplorasi terhadap sirkuit elektronik menggunakan Sistem Chen-Lee dengan menggunakan Matlab dan Multisim.

Hal ini juga diketahui  bahwa sistem Lorenz adalah sistem chaos autonomous tiga dimensi. Topik utama adalah pencarian tiga- dimensi (3-D )  attractor chaos baru yang dihasilkan oleh sistem seperti sistem Lorenz yang umum dengan kuadrat non-linearitas. Sebagai contoh, Vanecek dan Celikovsky, memperkenalkan apa yang disebut umum sistem Lorenz. lebih Baru-baru ini, Chen, Lu et al  menemukan beberapa sistem chaos serupa tapi non -setara . Selain itu,  Elikovsky dan Chen menyajikan  Lorenz  dalam bentuk kanonik umum, termasuk tipe hiperbolik, yang meliputi kelas yang sangat besar 3 - D kuadrat sistem chaos autonomous.

Persamaan sirkuit Chen-Lee di definisikan oleh persamaan di bawah ini:

dimana variabel a=3, b=-5 dan c=-1. Dengan menggunakan metode Runge Kutta maka kitaa akan memperoleh hasil secara numerik dengan bantuan software Matlab. Hasil diagram fase persamaan Chen-Lee bisa di lihat di bawah ini:

Sistem Chen-Lee dapat direpresentasikan sebagai rangkaian osilator elektronik seperti yang di ditampilkan pada gambar di bawah ini. Dalam sirkuit Chen Lee telah diselidiki sistem dengan analisis numerik menggunakan berbagai kondisi awal dan menggunakan parameter sistem yang berbeda. Untuk memverifikasi sirkuit, kami telah mengimplementasikan dengan menggunakan paket simulasi elektronik Multisim.

Read more »

Menyelesaikan Sirkuit Lorenz Menggunakan Matlab dan MultiSim

Secara lebih visual, gejala chaos pertama kali dipelajari secara tidak sengaja oleh Edward N. Lorenz, seorang pakar sains atmosfir dari MIT, di tahun 1963. Kala itu ia tengah  mencoba memodelkan aliran konveksi udara tiga dimensi di atmosfir. Lorenz  menurunkan model ideal persamaan nonlinier yang terkopel tiga  dan berusaha memecahkannya secara numerik menggunakan pertolongan komputer. Alih-alih memperoleh pemecahan yang  berkelakuan  baik, ia malah menemukan perilaku aneh yang semula ia anggap sebagai  kesalahan numerik. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa  lintasan pemecahan dalam ruang tiga dimensi tersebut memiliki  ciri lintasan yang tidak teratur.(strange attractor), dan  tidak  pernah  menempuh  lintasan yang sama. Jika titik awal perhitungan dirubah sedikit saja, maka akan muncul pola orbit dengan kelakuan serupa tetapi memiliki  pola  lintasan  yang  lain  sama  sekali.

 
Hingga kini, gejala chaos juga dapat dijumpai dimana-mana, mulai dari sistem fisika seperti sirkuit listrik, turbulensi gerak benda dalam fluida, fenomena superkonduktor, gerak bandul, sistem jaringan syaraf, atau pada perubahan cuaca. Pemodelan mengenai perilaku sistem sosial, fluktuasi harga saham, dan pola hubungan antara mangsa dan pemangsa di dalam suatu ekosistem pun  memprediksikan kemungkinan munculnya chaos.

Sistem Lorenz adalah sistem autonomous yang sederhana dengan tiga persamaan diferensial biasa terkopel yang bersifat nonlinier.  Sistem Lorenz pertama kali diperkenalkan oleh Edward N. Lorenz  (1963) ketika membuat model matematika dari konveksi tiga  dimensi di atmosfer Hasil Matlab untuk persamaan sirkuit Lorenz adalah sebagai berikut:

Dalam karya ini sistem New Lorenz-Like, disajikan oleh Li dkk pada tahun 2008 [2], digunakan. istem nonlinier auotonomous tiga dimensi yang digambarkan oleh sistem persamaan diferensial biasa di bawah ini.

 

Dimana adalah variable keadaan dari sebuah sistem. a, b, c adalah parameter dari sebuah sistem. Seperti yang ditunjukkan pada persamaan (1) sistem persamaan diferensial, tetapi non-linier sistem hanya bergantung pada istilah dua kuadrat xy dan xz.

Dalam Gambar di atas, proyeksi orbit ruang fase ke bidang xy, bidang xz dan bidang yz, ditunjukkan masing-masing. Parameter dan kondisi awal dari New Lorenz-Like sistem (1) adalah (a, b, c) = (5, 4, 2.5) dan (x0, y0, z0) = (0,1, 0,1, 0,1), sehingga sistem menunjukkan perilaku chaos yang diharapkan. Jadi, dapat dilihat dengan jelas bahwa potret fase, terutama pada bidang xz mirip dengan yang ada pada sistem Lorenz.

 

Sebuah skema rangkaian yang berhubungan dengan sistem Lorenz ditunjukkan pada Gambar di atas. Tegangan pada node berlabel x, y, z dan sesuai dengan kedaan dari sistem persamaan (1). Penguat operasional dan sirkuit terkait menunjukkan operasi dasar penambahan, pengurangan, dan integrator. Istilah nonlinier dalam persamaan ditunjukkan dengan analog pengganda AD633 [2]. Terjadinya attractor chaos dapat terlihat jelas pada Gambar di bawah ini dengan menggunakan Multisim 10.0.

 

Read more »

Membuat GUI untuk sistem persamaan Differensial menggunakan metode RK 4

Sprott mempunyai beberapa bentuk fungsi sederhana tiga dimensi sistem dinamis yang menunjukkan chaos. Beberapa persamaan  jerk ditemukan memiliki fungsi nonlinier sederhana yang harus memungkinkan implementasi elektronik. Hasil Tampilan GUI untuk sistem Jerk bisa dilihat dibawah ini:

 Persamaan jerk telah dipilih  oleh Spott sebagai berikut:

Dimana Persamaan  ini memiliki sistem non-linear  dalam bentuk modulus variable dinamik. Persamaan perilaku chaos ini (untuk a=0.6 dan b = 1) telah diverifikasi oleh Sprott dan Linz  dengan menerapkan kondisi awal 0. Solusi numerik yang diperoleh dapat berupa diagram fasa dan diagram time series. Dengan menganalisis diagram fasa dan time series dari sistem, dapat diamati lintasan dari sistem tersebut yang kemudian dapat diklasifikasikan jenis geraknya. 

Untuk membuat GUI, pada tulisan sebelumnya sudah saya jelaskan. maka disini saya hanya memberi gambaran secara garis besar saja. GUI untuk tampilan sirkuit Jerk sebagai berikut:

Pada tampilan GUI diatas, y0 adalah kondisi awal sistem, T (start)= waktu awal, T (end)= waktu akhir, a,b dan c adalah parameter sistem. displayplot untuk menampilkan diagram fase dan timeplot untuk menampilkan time series.  Setelah membuat GUI seperti diatas, maka masukan source code kedalam matlab sebagai berikut:

 function varargout = lorenzGUI(varargin)

% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name',       mfilename, ...
                   'gui_Singleton',  gui_Singleton, ...
                   'gui_OpeningFcn', @lorenzGUI_OpeningFcn, ...
                   'gui_OutputFcn',  @lorenzGUI_OutputFcn, ...
                   'gui_LayoutFcn',  [] , ...
                   'gui_Callback',   []);
if nargin & isstr(varargin{1})
    gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end

if nargout
    [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
    gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT


%--------------------------------------------------------------------------
function lorenzGUI_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

handles.output = hObject;
movegui(hObject,'onscreen')              % To display application onscreen
movegui(hObject,'center')                % To display application in the center of screen
set(handles.gridopt,'checked','on')      % To check the grid option
set(handles.animate2d_disp2,'Value',0)
set(handles.y13dlabel,'Visible','Off')
set(handles.y23dlabel,'Visible','Off')
set(handles.y2label,'String','y2','Visible','On','Position',[0.255 0.606 0.032 0.034])
xlimits = [-25  25];
ylimits = [-30  30];
zlimits = [-1   50];
ytime_limits = [-25 25];
xtime_limits = [1 40];
set(handles.display_plot,'XLim',xlimits,'YLim',ylimits,'ZLim',zlimits);
set(handles.time_plot,'XLim',xtime_limits,'YLim',ytime_limits);
handles.line_plot = [];
handles.line_plotd = [];
handles.line_time_plot = [];
handles.line_time_plotd = [];
guidata(hObject, handles);
%--------------------------------------------------------------------------
function varargout = lorenzGUI_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
varargout{1} = handles.output;

%--------------------------------------------------------------------------
function run_wave_Callback(hObject, eventdata, handles)

t0 = str2num(get(handles.t0,'String'));       % Get start time
tfinal = str2num(get(handles.tf,'String'));   % Get end time
b = str2num(get(handles.b,'String'));         % Get value of b
r = str2num(get(handles.r,'String'));         % Get value of r
sigma = str2num(get(handles.sigma,'String')); % Get value of sigma
y0 = str2num(get(handles.y0,'String'));       % Get initial solution
dy0 = str2num(get(handles.dyo,'String'));     % Get the change in the initial solution
dy = y0 - dy0;

C = sqrt(b*(r-1)).*[1 -1];
Cp2 = r-1;
y = y0(:);
y2 = dy(:);
i = 1;
set(handles.animate2d_disp1,'Enable','Off')
set(handles.animate2d_disp2,'Enable','Off')
set(handles.animate3d_disp,'Enable','Off')
set(handles.actual_yo,'Enable','Off')
set(handles.change_dyo,'Enable','Off')

if strcmp(get(handles.run_wave,'String'),'RUN/PLOT')
    set(handles.run_wave,'String','STOP');
    cla;
    set(handles.display_plot,'HandleVisibility','On')
    set(handles.time_plot,'HandleVisibility','Off')
    cla; % clear figure
    set(gca,'UserData',1)

    pause(0.01)
    options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-4]);
    [t1,Y] = ode45(@lorenzequation,[t0 tfinal],y0,options,b,r,sigma);
    [t2,DY] = ode45(@lorenzequation,[t0 tfinal],dy,options,b,r,sigma);
    ball_plot = line('XData',y(1),'YData',y(2),'ZData',y(3), ...
            'Color','Blue','Marker','.','Markersize',25,'Erase','Xor');
    line_plot = line('XData',[],'YData',[],'YData',[],'Color','Blue','LineStyle','-','Erase','None');
    ball_plotd = line('XData',dy(1),'YData',dy(2),'ZData',dy(3), ...
            'Color','Red','Marker','.','Markersize',25,'Erase','Xor');
    line_plotd = line('XData',[],'YData',[],'YData',[],'Color','Red','LineStyle','-','Erase','None');
  
  
    set(handles.display_plot,'Drawmode','Fast','Visible','On','NextPlot','Add')
    set(handles.display_plot,'HandleVisibility','Off')
    set(handles.time_plot,'HandleVisibility','On')
    ball_time_plot = line('XData',t0,'YData',y(1),...
            'Color','Blue','Marker','.','MarkerSize',25,'Erase','Xor');
    line_time_plot = line('XData',[],'YData',[],'Color','Blue','LineStyle','-','Erase','None');
    ball_time_plotd = line('XData',t0,'YData',dy(1),...
            'Color','Red','Marker','.','MarkerSize',25,'Erase','Xor');
    line_time_plotd = line('XData',[],'YData',[],'Color','Red','LineStyle','-','Erase','None');
  
  
    set(handles.time_plot,'Drawmode','Fast','Visible','On','NextPlot','Add')
    xlimits = [t0 tfinal];
    ylimits = [ceil(min(min(Y(:,1)),min(DY(:,1))))-5 ceil(max(max(Y(:,1)),max(DY(:,1))))+5];
    set(handles.time_plot,'XLim',xlimits,'YLim',ylimits,'Box','ON');
    set(handles.display_plot,'HandleVisibility','On')
    set(handles.time_plot,'HandleVisibility','Off')
    if get(handles.animate2d_disp1,'Value') == 1
        Yt = [Y(:,1)];
        DYt = [DY(:,1)];
        plot_view = [0,90];
        set(handles.display_plot,'View',plot_view);
        xlimits = [ceil(min(min(Y(:,1)),min(DY(:,1))))-5 ceil(max(max(Y(:,1)),max(DY(:,1))))+5];
        ylimits = [ceil(min(min(Y(:,2)),min(DY(:,2))))-5 ceil(max(max(Y(:,2)),max(DY(:,2))))+5];
        zlimits = [ceil(min(min(Y(:,3)),min(DY(:,3))))-5 ceil(max(max(Y(:,3)),max(DY(:,3))))+5];
        set(handles.display_plot,'XLim',xlimits,'YLim',ylimits,'ZLim',zlimits,'Box','ON');
        c_mark1 = line('Xdata',[C(1)],'Ydata',[C(1)],'Marker','.','MarkerSize',25,'Color','Green');
        c_mark2 = line('Xdata',[C(2)],'Ydata',[C(2)],'Marker','.','MarkerSize',25,'Color','Green');
        c_line = line('xdata',[C(1) C(2)],'ydata',[C(1) C(2)],'LineStyle',':','Linewidth',2,'Color','Green');
    elseif get(handles.animate2d_disp2,'Value') == 1
        plot_view = [0,90];
        set(handles.display_plot,'View',plot_view);
        Y = [Y(:,1) Y(:,3) Y(:,2)];
        DY = [DY(:,1) DY(:,3) DY(:,2)];
        Yt = [Y(:,1)];
        DYt = [DY(:,1)];
        xlimits = [ceil(min(min(Y(:,1)),min(DY(:,1))))-5 ceil(max(max(Y(:,1)),max(DY(:,1))))+5];
        ylimits = [ceil(min(min(Y(:,2)),min(DY(:,2))))-5 ceil(max(max(Y(:,2)),max(DY(:,2))))+5];
        zlimits = [ceil(min(min(Y(:,3)),min(DY(:,3))))-5 ceil(max(max(Y(:,3)),max(DY(:,3))))+5];
        set(handles.display_plot,'XLim',xlimits,'YLim',ylimits,'ZLim',zlimits,'Box','ON');
        c_mark1 = line('XData',[C(1)],'YData',[Cp2],'Marker','.','MarkerSize',25,'Color','Green');
        c_mark2 = line('XData',[C(2)],'YData',[Cp2],'Marker','.','MarkerSize',25,'Color','Green');
        c_line = line('XData',[C(1) C(2)],'YData',[Cp2 Cp2],'LineStyle',':','Linewidth',2,'Color','Green');
    elseif get(handles.animate3d_disp,'Value') == 1
        Yt = [Y(:,1)];
        DYt = [DY(:,1)];
        plot_view = [-37.5,30];
        set(handles.display_plot,'View',plot_view);
        xlimits = [ceil(min(min(Y(:,1)),min(DY(:,1))))-5 ceil(max(max(Y(:,1)),max(DY(:,1))))+5];
        ylimits = [ceil(min(min(Y(:,2)),min(DY(:,2))))-5 ceil(max(max(Y(:,2)),max(DY(:,2))))+5];
        zlimits = [ceil(min(min(Y(:,3)),min(DY(:,3))))-5 ceil(max(max(Y(:,3)),max(DY(:,3))))+5];
        set(handles.display_plot,'XLim',xlimits,'YLim',ylimits,'ZLim',zlimits,'Box','OFF');
    end
    set(gca,'UserData',1)
    while get(gca,'Userdata')==1
        if t1(i) >= tfinal
            set(gca,'Userdata',-1);
            set(handles.run_wave,'String','RUN/PLOT');
            break
        end
      
        if get(handles.actual_yo,'Value')==0
            set(line_plot,'Visible','Off')
            set(line_time_plot,'Visible','Off')
        elseif get(handles.actual_yo,'Value')==1
            set(line_plot,'Visible','On')
            set(line_time_plot,'Visible','On')
         end
        if get(handles.change_dyo,'Value')==0
            set(line_plotd,'Visible','Off')
            set(line_time_plotd,'Visible','Off')
        elseif get(handles.change_dyo,'Value')==1
            set(line_plotd,'Visible','On')
            set(line_time_plotd,'Visible','On')
        end
        set(ball_plot,'XData',Y(i,1),'YData',Y(i,2),'ZData',Y(i,3))
        set(ball_plotd,'XData',DY(i,1),'YData',DY(i,2),'ZData',DY(i,3))
        set(ball_time_plot,'XData',t1(i),'YData',Yt(i))
        set(ball_time_plotd,'XData',t2(i),'YData',DYt(i))
        set(line_plot,'XData',Y(1:i,1),'YData',Y(1:i,2),'ZData',Y(1:i,3))
        set(line_plotd,'XData',DY(1:i,1),'YData',DY(1:i,2),'ZData',DY(1:i,3))
        set(line_time_plot,'XData',t1(1:i),'YData',Yt(1:i))
        set(line_time_plotd,'XData',t2(1:i),'YData',DYt(1:i))
        handles.line_plot = line_plot;
        handles.line_plotd = line_plotd;
        handles.line_time_plot = line_time_plot;
        handles.line_time_plotd = line_time_plotd;
        guidata(hObject, handles);
        drawnow;
        pause(0.01)
        i = i + 1;
    end
    set(line_plot,'Erase','Background')
    set(line_plotd,'Erase','Background')
    set(line_time_plot,'Erase','Background')
    set(line_time_plotd,'Erase','Background')
   
else
    set(gca,'Userdata',-1);
    set(handles.run_wave,'String','RUN/PLOT');
end
set(handles.display_plot,'HandleVisibility','Off')
set(handles.time_plot,'HandleVisibility','On')
set(handles.animate2d_disp1,'Enable','On')
set(handles.animate2d_disp2,'Enable','On')
set(handles.animate3d_disp,'Enable','On')
set(handles.actual_yo,'Enable','On')
set(handles.change_dyo,'Enable','On')

%--------------------------------------------------------------------------
function animate2d_disp1_Callback(hObject, eventdata, handles)
cla;
set(handles.time_plot,'HandleVisibility','Off')
set(handles.display_plot,'HandleVisibility','On')
cla;
plot_view = [0,90];
set(handles.display_plot,'View',plot_view,'Box','On');
set(handles.y1label,'Visible','On')
set(handles.y2label,'String','y2','Visible','On','Position',[0.255 0.606 0.032 0.034])
set(handles.y13dlabel,'Visible','Off')
set(handles.y23dlabel,'Visible','Off')
set(handles.animate3d_disp,'Value',0)
set(handles.animate2d_disp2,'Value',0)

%--------------------------------------------------------------------------
function animate2d_disp2_Callback(hObject, eventdata, handles)
cla;
set(handles.time_plot,'HandleVisibility','Off')
set(handles.display_plot,'HandleVisibility','On')
cla;
plot_view = [0,90];
set(handles.display_plot,'View',plot_view,'Box','On');
set(handles.y1label,'Visible','On')
set(handles.y2label,'String','y3','Visible','On','Position',[0.255 0.606 0.032 0.034])
set(handles.y13dlabel,'Visible','Off')
set(handles.y23dlabel,'Visible','Off')
set(handles.animate3d_disp,'Value',0)
set(handles.animate2d_disp1,'Value',0)

%--------------------------------------------------------------------------
function animate3d_disp_Callback(hObject, eventdata, handles)
cla;
set(handles.time_plot,'HandleVisibility','Off')
set(handles.display_plot,'HandleVisibility','On')
cla;
plot_view = [-37.5,30];
set(handles.display_plot,'View',plot_view,'Box','OFF');
set(handles.y1label,'Visible','Off')
set(handles.y2label,'String','y3','Position',[0.245 0.6 0.032 0.034])
set(handles.y13dlabel,'Visible','On')
set(handles.y23dlabel,'Visible','On')
set(handles.animate2d_disp1,'Value',0)
set(handles.animate2d_disp2,'Value',0)

%--------------------------------------------------------------------------
function info_Callback(hObject, eventdata, handles)
helpwin('lorenzGUI.m')

%--------------------------------------------------------------------------
function close_button_Callback(hObject, eventdata, handles)
close(gcbf) % to close GUI

%--------------------------------------------------------------------------
function b_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function b_Callback(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function sigma_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function sigma_Callback(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function r_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function r_Callback(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function t0_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function t0_Callback(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function tf_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function tf_Callback(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function y0_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

%--------------------------------------------------------------------------
function y0_Callback(hObject, eventdata, handles)

% --------------------------------------------------------------------
function Gridmenu_Callback(hObject, eventdata, handles)

% --------------------------------------------------------------------
function grid_onoff_Callback(hObject, eventdata, handles)
if strcmp(get(handles.gridopt,'checked'),'on')
    set(handles.gridopt,'checked','off')           % To uncheck the grid option
    set(handles.display_plot,'XGrid','Off','YGrid','Off','ZGrid','Off') % Make the grid invisible
    set(handles.time_plot,'XGrid','Off','YGrid','Off') % Make the grid invisible
else
    set(handles.gridopt,'checked','on')            % To check the grid option
    set(handles.display_plot,'XGrid','On','YGrid','On','ZGrid','On')   % Make the grid visible
    set(handles.time_plot,'XGrid','On','YGrid','On') % Make the grid invisible
end

% --------------------------------------------------------------------
% Funtion to solve the equations
function dy = lorenzequation(t,y,b,r,s)
dy = zeros(3,1);
dy(1) =y(2);
dy(2) =r*y(3);
dy(3) = abs(y(1))-1-b*y(2)-s*y(3);

% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function dyo_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

function dyo_Callback(hObject, eventdata, handles)

% --- Executes on button press in actual_yo.
function actual_yo_Callback(hObject, eventdata, handles)
if get(handles.actual_yo,'Value')==0
    set(handles.line_plot,'Visible','Off')
    set(handles.line_time_plot,'Visible','Off')
elseif get(handles.actual_yo,'Value')==1
    set(handles.line_plot,'Visible','On')
    set(handles.line_time_plot,'Visible','On')
end

% --- Executes on button press in change_dyo.
function change_dyo_Callback(hObject, eventdata, handles)
if get(handles.change_dyo,'Value')==0
    set(handles.line_plotd,'Visible','Off')
    set(handles.line_time_plotd,'Visible','Off')
  
elseif get(handles.change_dyo,'Value')==1
    set(handles.line_plotd,'Visible','On')
    set(handles.line_time_plotd,'Visible','On')
end

Read more »

Menyelesaikan sistem persamaan differensial dengan metode RK 4 Menggunakan MATLAB

Sprott mempunyai beberapa bentuk fungsi sederhana tiga dimensi sistem dinamis yang menunjukkan chaos. Beberapa persamaan  jerk ditemukan memiliki fungsi nonlinier sederhana yang harus memungkinkan implementasi elektronik.Persamaan jerk telah dipilih  oleh Spott sebagai berikut:

Dimana Persamaan  ini memiliki sistem non-linear  dalam bentuk modulus variable dinamik. Persamaan perilaku chaos ini (untuk a=0.6 dan b = 1) telah diverifikasi oleh Sprott dan Linz  dengan menerapkan kondisi awal 0. Solusi numerik yang diperoleh dapat berupa diagram fasa dan diagram time series. Dengan menganalisis diagram fasa dan time series dari sistem, dapat diamati lintasan dari sistem tersebut yang kemudian dapat diklasifikasikan jenis geraknya.Source code untuk memecahkan sistem persamaan diferensial diatas adalah menggunakan RK4 sebagai berikut:

Fungsi M-File Jerk Sirkut

function dx=jerkcircuit(t,x)

a=0.6;

b=1;

dx=zeros(3,1);

dx(1)=x(2);

dx(2)=x(3);

dx(3)=-a*x(3)-b*x(2)+abs(x(1))-1;

return

Script Eksekusi Program M-File Jerk Sirkuit

tspan=[0 300];

y0=[0 0 0];

[t,y]=ode45('jerkcircuit',tspan,y0);

figure(1)

plot(t,y(:,2))

figure(6)

plot(t,y(:,3))

figure(2)

plot(y(:,1),y(:,2))

figure(3)

plot(y(:,1),y(:,3))

 

 

Read more »