Menyelesaikan Sirkuit Lorenz Menggunakan Matlab dan MultiSim

Secara lebih visual, gejala chaos pertama kali dipelajari secara tidak sengaja oleh Edward N. Lorenz, seorang pakar sains atmosfir dari MIT, di tahun 1963. Kala itu ia tengah  mencoba memodelkan aliran konveksi udara tiga dimensi di atmosfir. Lorenz  menurunkan model ideal persamaan nonlinier yang terkopel tiga  dan berusaha memecahkannya secara numerik menggunakan pertolongan komputer. Alih-alih memperoleh pemecahan yang  berkelakuan  baik, ia malah menemukan perilaku aneh yang semula ia anggap sebagai  kesalahan numerik. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa  lintasan pemecahan dalam ruang tiga dimensi tersebut memiliki  ciri lintasan yang tidak teratur.(strange attractor), dan  tidak  pernah  menempuh  lintasan yang sama. Jika titik awal perhitungan dirubah sedikit saja, maka akan muncul pola orbit dengan kelakuan serupa tetapi memiliki  pola  lintasan  yang  lain  sama  sekali.

 
Hingga kini, gejala chaos juga dapat dijumpai dimana-mana, mulai dari sistem fisika seperti sirkuit listrik, turbulensi gerak benda dalam fluida, fenomena superkonduktor, gerak bandul, sistem jaringan syaraf, atau pada perubahan cuaca. Pemodelan mengenai perilaku sistem sosial, fluktuasi harga saham, dan pola hubungan antara mangsa dan pemangsa di dalam suatu ekosistem pun  memprediksikan kemungkinan munculnya chaos.

Sistem Lorenz adalah sistem autonomous yang sederhana dengan tiga persamaan diferensial biasa terkopel yang bersifat nonlinier.  Sistem Lorenz pertama kali diperkenalkan oleh Edward N. Lorenz  (1963) ketika membuat model matematika dari konveksi tiga  dimensi di atmosfer Hasil Matlab untuk persamaan sirkuit Lorenz adalah sebagai berikut:

Dalam karya ini sistem New Lorenz-Like, disajikan oleh Li dkk pada tahun 2008 [2], digunakan. istem nonlinier auotonomous tiga dimensi yang digambarkan oleh sistem persamaan diferensial biasa di bawah ini.

 

Dimana adalah variable keadaan dari sebuah sistem. a, b, c adalah parameter dari sebuah sistem. Seperti yang ditunjukkan pada persamaan (1) sistem persamaan diferensial, tetapi non-linier sistem hanya bergantung pada istilah dua kuadrat xy dan xz.

Dalam Gambar di atas, proyeksi orbit ruang fase ke bidang xy, bidang xz dan bidang yz, ditunjukkan masing-masing. Parameter dan kondisi awal dari New Lorenz-Like sistem (1) adalah (a, b, c) = (5, 4, 2.5) dan (x0, y0, z0) = (0,1, 0,1, 0,1), sehingga sistem menunjukkan perilaku chaos yang diharapkan. Jadi, dapat dilihat dengan jelas bahwa potret fase, terutama pada bidang xz mirip dengan yang ada pada sistem Lorenz.

 

Sebuah skema rangkaian yang berhubungan dengan sistem Lorenz ditunjukkan pada Gambar di atas. Tegangan pada node berlabel x, y, z dan sesuai dengan kedaan dari sistem persamaan (1). Penguat operasional dan sirkuit terkait menunjukkan operasi dasar penambahan, pengurangan, dan integrator. Istilah nonlinier dalam persamaan ditunjukkan dengan analog pengganda AD633 [2]. Terjadinya attractor chaos dapat terlihat jelas pada Gambar di bawah ini dengan menggunakan Multisim 10.0.

 

Posted in: Chaos