Lyapunov eksponen didefinisikan
sebagai perbedaan eksponensial divergen-si atau konvergensi dua vektor di
sebuah bidang yang dimulai pada daerah sekitar bidangnya. Definisi lain dikemukakan
oleh R. Gencay dalam papernya yang berjudul 'An Algoritm For The n Lyapunov
Exponents Of An n-dimensional Unknown Dynamical System' menjelaskan bahwa
Lyapunov eks-ponen dari suatu sistem adalah sekumpulan invarian geometri yang
diukur dengan menggambarkan secara intuitif isi dinamika dari sistem. Lyapunov eksponen
mengukur nilai dari divergensi atau konvergensi dari dua titik awal yang sangat
dekat dari sistem dinamika.
Lyapunov eksponen berfungsi untuk
menentukan ketergantungan sebuah sistem yang sensitif terhadap kondisi awal.
Selain itu, metode Lyapunov eks-ponen ini digunakan untuk menganalisis prilaku
dinamika dari sebuah sistem. apakah perilakunya chaos, limit cycle atau periodik.
Lyapunov eksponen merupakan
bagian penting dalam analisis suatu sistem chaos, karena metode ini tidak hanya
menunjukkan kualitatif ketergantungan sebuah sistem yang sensitif pada kondisi
awal, tetapi juga memberikan ku-antitatif ukuran rata-rata tingkat pemisahan atau
ketertarikan dari lintasan terdekat pada bidang tertentu. Contoh grafik Lyapunov eksponen pada sirkuit Rossler adalah seperti yang ditunjukan oleh gambar dibawah ini:
Algoritma Wolf digunakan untuk
menghitung nilai Lyapu-nov eksponen. Pada dasarnya algoritma ini mendeskripsikan
metode gram-sch midth reorthonormalisasi (GSR) yang digunakan untuk mengubah
vector dari sebuah orthogonal menjadi orthonormal.
Tabel 2.2 dibawah ini menunjukan
pengelompokan nilai Lyapunov eksponen terhadap type attractor. Jika suatu
sistem adalah sistem tiga dimensi, maka sistem tersebut memiliki tiga nilai
Lyapunov eksponen. Nilai Lyapunov eksponen yang positif dan nol menunjukkan
chaos, dua nol Lyapunov eksponen menunjukkan bifurkasi, nol dan negatif
Lyapunov eksponen menunjukkan per-iodisitas, namun jumlah dari Lyapunov eksponen
harus negatif. Jika ada salah satu nilai Lyapunov eksponen yang positif maka
sistem mencerminkan chaos dan mempunyai strange attractor yang baik.
0 komentar:
Posting Komentar