Analisis Peta Poincare (Poincare Map)

Para  Fisikawan sering mengamati dinamika sistem waktu perwaktu dengan kalkulus dan persamaan diferensial untuk menggambarkan keseluruhan dari pergerakan sistem. Henri Poincare seorang matematikawan Perancis mena-warkan sebuah langkah kerja yang menyederhanakan proses pengolahan data deret waktu yang sangat kompleks. Peta Poincare dapat digambarkan proses dimana dalam arah trayektori dinamis diletakan sehelai kertas. Pada kertas tersebut akan terlihat gambaran lain dari lintasan trayektori dari data deret waktu tersebut . Hal ini digambarkan pada  dibawah ini :

Dari peta Poincare ini pada dasarnya kita dapat melihat beberapa hal yakni, untuk sistem yang periodik, jumlah noktah dalam peta Poincare terbatas dengan struktur yang jelas dan pada masing masing titik mengalami perulangan yang sama. Sementara untuk sistem yang aperiodik jumlah titik akan terlihat banyak tak menentu namun tidak ada titik yang diulang. Lebih jauh, pada dinamika sistemyang acak (random ) peta Poincare akan tergambar tanpa struktur, dan beberapa titik mungkin mengalami perulangan. Pada dasarnya matematika yang menggambarkan peta Poincare lebih mudah diselesaikan dari pada persamaan diferensial untuk trayektori data dinamis. Contoh Hasil peta Poincare yang sudah saya teliti pada sirkuit Rossler bisa dilihat pada gambar dibawah ini:

Posted in: Chaos