Sirkuit Rossler

Pada tahun 1976 O.E Rossler melakukan penelitian untuk menyederhanakan persamaan sirkuit Lorenz, ia mempelajari sebuah vibrator multi-kimia dengan merancang beberapa osilator tiga-variabel didasarkan pada sistem dua variabel yang digabungkan secara perlahan-lahan bergerak menuju ketiga variabel. Sistem tiga-dimensi yang dihasilkan menunjukan siklus batas pada saat itu. Pada kongres nasional yang diadakan pada tanggal 8-12, 1975 di Wina, ia bertemu A. Winfree, seorang ahli biologi teoritis yang menantangnya untuk menemukan reaksi biokimia yang mereproduksi Lorenz attractor. Rossler gagal menemukan bahan kimia atau reaksi biokimia yang memproduksi Lorenz attractor tetapi, ia malah menemukan jenis chaos sederhana yang ditulis dalam makalahnya selama liburan Natal 1975. Persamaan sirkuit elektronik Rossler dideskripsikan oleh persamaan dibawah ini: 

Fungsi piecewice linier g(x) dide nisikan sebagai berikut:

Parameter sirkuit Rosller dideskripsikan oleh tabel dibawah ini:

Persamaan Rossler (2.35) tidak menunjukkan adanya perkalian antara sis-tem yang dijelaskan oleh persamaan O.E. Rossler. Sebuah sistem nonlinier dalam sirkuit adalah fungsi piecewise linier yang disebabkan oleh dioda op amp U4A, 3 resistor dan sebuah dioda. Dioda berfungsi sebagai switch, sehingga op Amp U4A hanya berubah pada saat X tegangan melebihi 3V. Skema lengkap sirkuit autonomuos Rossler ditunjukan oleh Gambar dibawah ini:

 Simulasi numerik  MATLAB  berguna untuk menggambarkan fenomena  dinamika dari sirkuit Rossler  dengan menyelesaikan persamaan sirkuit Rossler. Metode untuk  menyelesaikan persamaan differeensial ini dengan menggunakan metode Runge-Kutta  orde 4.  Dengan kondisi awal disini adalah ( 0.1, 0.1, 0.1). Hasil simulasi MATLAB dideskripsikan oleh gambar dibawah ini :

Berdasarkan hasil simulasi numerik diatas diperoleh prilaku dinamik dari sirkuit Rossler tersebut. Gambar diatas menunjukan pergerakan chaos dengan orbit homoclinic yang mempunyai karakteristik chaos  yang ditandai dengan adanya  fluktuasi sensitivitas tinggi dari lintasan ketika lintasan chaos mendekati titik kritis. Hasil Simulasi MultiSIM 10 menunjukan adanya perilaku sama dengan simulasi MATLAB 10.0. Di bawah ini hasil attractor Rossler dengan menggunakan simulasi MultiSIM.

 Mengenai materi ini bisa dibaca lebih detail di file publikasi diatas. Jika ada pertanyaan atau ada hal yang ingin didiskusikan silahkan ajukan pertanyaan pada halaman komentar dibawah.

Posted in: Chaos