Sinkronisasi Pada Sistem chaos

Sinkronisasi adalah proses fenomena karakteristik dalam sistem alam dan ilmu non linier. Ini tetap merupakan tujuan dari penelitian intensif dan saat ini dianggap sebagai salah satu fenomena non linier dasar yang dipelajari dalam matematika, fisika dan tehnik. Sinkronisasi antara dua sistem chaos telah menjadi perhatian dalam berbagai penelitian dan saat ini telah mengarah pada aplikasinya yang menjadi metode baru dalam sistem komunikasi. Secara garis besar terdapat dua metode dalam sinkronisasi dua sistem chaos yaitu melalui metode bertahap (cascade ) dengan melakukan diskretisasi sistem serta metode mengkopling langsung dua sistem chaos yang identik. Terdapat dua metode kopling, yaitu kopling satu arah (unidirectional coupling) dan kopling dua arah (bidirectional coupling)

Pada tahun 1990, Pecora dan Carrol [43] telah mendemonstrasikan bahwa sistem chaos dapat disinkronisasi. Penelitian ini menjadi awal penelitian lebih lanjut dalam mempelajari teori sinkronisasi dua sistem chaos yang identik serta beberapa aplikasinya yang dapat digunakan sebagai metode baru dalam sistem keamanan komunikasi.

Sinkronisasi Satu Arah (Unidirectional Coupling)

Skema umum untuk sinkronisasi di sini adalah untuk mengambil sistem mengemudi, membuat subsistem drive dan duplikat dari subsistem ini, yang disebut sistem respon, dengan sinyal dari sistem penggerak. Metode ini terdiri dari master dan sistem slave, yang mengikuti master.

Dalam sinkronisasi unidirectional, evolusi sistem pertama (drive ) tidak ber-ubah oleh kopling, sistem kedua (respon) kemudian dibatasi untuk menyalin dinamika yang pertama. Dalam sinkronisasi ini, seperti terlihat dalam Gambar hanya master yang bisa memberikan (mengontrol) data ke slave dan tidak berlaku sebaliknya.

Sinkronisasi Dua Arah (Bidirectional Coupling)

Sebaliknya dengan kopling searah, untuk kopling dua arah (juga disebut tim-bal balik atau dua arah), baik drive dan sistem respon yang terhubung mereka saling mempengaruhi perilaku masing-masing. Sistem biologis atau fisik banyak terdiri dari elemen atau komponen berinteraksi dalam dua arah. Dalam sinkronisasi ini, seperti terlihat dalam Gambar di bawah pengirim bisa member (mengontrol) data ke penerima dan begitupun sebaliknya.

Sinkronisasi Pecora-Carrol

Pecora dan Carrol menemukan cara untuk mencapai sinkronisasi identik. Me-reka mengambil sebuah sistem chaos lengkap dan memilih subsistem di dalam-nya. Kemudian membuat replika dari subsistem ini. Sistem yang asli disebut sistem drive (master ) dan subsistem duplikat disebut sistem respon (slave ). Sistem respon sama seperti sistem drive hanya perbedaanya sistem ini kehi-langan satu atau lebih variabel. Variabel yang hilang dikirim dari drive untuk respon, memasukkan variabel mana pun dibutuhkan dalam subsistem respon. Jika subsistem respon yang stabil telah dipilih, maka variabel dinamis respon akan bertemu dengan variabel lain di drive dan akan tetap disinkronkan selama drive terus mengirim variabel yang hilang ke subsistem respon yaitu gagasan kunci untuk sinkronisasi identik adalah memilih subsistem yang stabil.

Dalam analisis di atas, kita telah mengatakan bahwa kedua sistem akan menunjukkan chaos yang identik jika subsistem yang stabil dipilih. Dalam rangka untuk menentukan subsistem stabil, kita perlu mempelajari stabilitas osilasi sinkronisasi. Karena dalam kebanyakan kasus osilasi sinkronisasi chaos, lintasan ini selalu tidak stabil. Namun dalam analisis gerakan chaos yang disinkronkan kita harus membedakan antara ketidakstabilan untuk gangguan bersinggungan dengan bermacam-macam sinkronisasi yang stabil. Skema sinkronisasi Pecora-Carrol ditunjukkan oleh Gambar  dibawah ini:

Read more »

Persamaan Diferensial

Persamaan diferensial banyak muncul sebagai persamaan yang sangat penting dalam sika terapan, karena banyak hukum dan hubungan sis secara ma-tematis muncul dalam bentuk persamaan ini. Persamaan diferensial adalah sebuah persamaan yang mengandung derivatif atau diferensial dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Variabel bebas yaitu variabel yang nilainya tidak bergantung variabel lain, sedangkan variabel terikat nilainya bergantung dari nilai variabel lain

Sebagai contoh dalam sika, persamaan diferensial dari hukum Newton II timbul karena gejala alam, yang menerangkan bahwa massa kali percepatan dari suatu benda sama dengan gaya luar yang bekerja pada benda tersebut. Persamaan diferensial terbagi menjadi dua jenis yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.

Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan diferensial biasa adalah persamaan diferensial yang menyangkut satu atau lebih fungsi (peubah tak bebas) beserta turunannya terhadap satu peubah bebas. Persamaan model matematika bandul merupakan contoh persamaan diferensial biasa yang dideskripsikan oleh persamaan dibawah ini:

Persamaan diferensial biasa terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu persamaan diferensial biasa orde 1, orde 2 sampai orde ke n, yang mana perbedaannya terletak pada berapa kali persamaan tersebut diturunkan

Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan diferensial parsial adalah persamaan diferensial yang menyangkut satu atau lebih fungsi (peubah tak bebas) beserta turunannya terhadap lebih dari satu peubah bebas. Persamaan gelombang satu dimensi merupakan contoh sistem persamaan diferensial yang dideskripsikan oleh persamaan dibawah ini:

Read more »